Наткнулся перед сном на вопрос, чему равен ноль в нулевой степени. Для нематематиков суть: согласно принятым математическим законам любое число в степени ноль равно единице, но ноль в любой степени равен нулю. Понятно, что в учебниках могут быть разные формулировки, но я решил найти свой ответ джедайским путем, приняв вышеуказанные законы как аксиомы, одну из которых придется разрушить.
К своему же удивлению решение нашел быстро, и оно не совпало с официальным.
("Москва, 3 марта 2008 г. Информационное агентство Российской Академии Наук (ИАРАН) сообщает о завершении Всемирного конгресса математиков (ВКМ), проходившего в период с 25 февраля по 1 марта 2008 в норвежском городе Киркенес. Наиболее ярким среди иностранных участников конгресса было выступление профессора университета Тель-Авива, председателя программного комитета ВКМ Нога Алона (Noga Alon). По результатам обсуждения доклада Нога Алона, посвященного некоторым "классическим" и традиционным проблемам математики в свете важности системы двоичного (бинарного) счисления в современном мире, конгрессом было принято решение, устраняющее одну из неопределенностей основ теории математики. Речь идет о проблеме неопределенности нулевой степени для ноля. Исходя из принципа двоичного счисления, предусматривающего равенство значимости исходных цифр 0 и 1, и основываясь на постулате тождественности, допускающего справедливость следующего утверждения, в котором определенными являются оба выражения - 1^1 = 1 и 0^0 = 0, конгресс 1 марта 1994 года постановил, что: - определение 0^0 = 0 является верным. Решение вступает в силу через месяц после принятия. Национальным отделениям ВКМ необходимо принять все меры для популяризации данного решения.")
Официальное решение увидел уже после получения своего ответа.
Итак. Почему-то сразу подумалось, что проще всего решить графически.
График функции y=x^0 - прямая, параллельная оси абсцисс (без извращений берем классическую декартову систему координат), проходящая через точки, скажем, (-100;1) и (100;1)
График функции y=0^x - прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точки (-100;+∞) и (-0,000001;+∞), при x<0 (не совпадает с осью абсцисс, т.к. по правилу расчета пределов константа (в нашем случае единица), деленая на ноль, это плюс бесконечность).
При x>0 график данной фукции совпадает с осью абсцисс.
Рисуем для наглядности:
К своему же удивлению решение нашел быстро, и оно не совпало с официальным.
("Москва, 3 марта 2008 г. Информационное агентство Российской Академии Наук (ИАРАН) сообщает о завершении Всемирного конгресса математиков (ВКМ), проходившего в период с 25 февраля по 1 марта 2008 в норвежском городе Киркенес. Наиболее ярким среди иностранных участников конгресса было выступление профессора университета Тель-Авива, председателя программного комитета ВКМ Нога Алона (Noga Alon). По результатам обсуждения доклада Нога Алона, посвященного некоторым "классическим" и традиционным проблемам математики в свете важности системы двоичного (бинарного) счисления в современном мире, конгрессом было принято решение, устраняющее одну из неопределенностей основ теории математики. Речь идет о проблеме неопределенности нулевой степени для ноля. Исходя из принципа двоичного счисления, предусматривающего равенство значимости исходных цифр 0 и 1, и основываясь на постулате тождественности, допускающего справедливость следующего утверждения, в котором определенными являются оба выражения - 1^1 = 1 и 0^0 = 0, конгресс 1 марта 1994 года постановил, что: - определение 0^0 = 0 является верным. Решение вступает в силу через месяц после принятия. Национальным отделениям ВКМ необходимо принять все меры для популяризации данного решения.")
Официальное решение увидел уже после получения своего ответа.
Итак. Почему-то сразу подумалось, что проще всего решить графически.
График функции y=x^0 - прямая, параллельная оси абсцисс (без извращений берем классическую декартову систему координат), проходящая через точки, скажем, (-100;1) и (100;1)
График функции y=0^x - прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точки (-100;+∞) и (-0,000001;+∞), при x<0 (не совпадает с осью абсцисс, т.к. по правилу расчета пределов константа (в нашем случае единица), деленая на ноль, это плюс бесконечность).
При x>0 график данной фукции совпадает с осью абсцисс.
Рисуем для наглядности:
Математика - штука, стремящаяся к четкости и логике. Логичнее, что одна функция, изменяясь от плюс бесконечности до нуля, пройдет через значение "1" (разумеется я о y=0^x), чем то, что сразу обе функции "сделают финт ушами" (в случае с четкой y=x^0 это вообще будет выглядеть как фокусы с камасутрой), отойдут от диктуемой графическим построением логики, чтобы ублажить версию ВКМ.
Долго чего-то писал, при том, что в сонную голову это пришло за секунды. Так что не обессудьте)
Спасибо!
ОтветитьУдалитьСогласен с Вами, было бы логичнее предположить, что 0^x проходит в своём скачке через (0;0), чем что x^0 сделает финт ушами и пройдёт прервётся. Так что 0^0=1.
А с другой стороны — разве можно не согласиться с тем, что в какую степень ни возводи «ничто», оно и останется «ничем», и никогда не станет «чем-то». Так что 0^0=0.
Такой вот парадокс.